第426章 四种途径(2 / 2)

德巴赫猜想正确,那么奇数的猜想也正确……”

陈舟在第三种研究途径“小变量的三素数定理”后面,开始边思考,边写下这条途径的研究思路。

已知奇数N,可以表示成三个素数之和,假如又能证明这三个素数中,有一个非常小……

在这条途径上,一直研究下去的人,也是华国著名的数学家潘老先生。

如果说第一个素数,可以总取3,那么也就证明了哥猜。

潘老先生就是沿着这个思想,从25岁时,开始研究有一个小素变数的三素数定理。

这个小素变数,不超过N的θ次方。

而研究目标,就是要证明θ可以取0。

也就是这个小素变数有界,从而推出偶数的哥德巴赫猜想。

潘老先生首先证明了θ可以取1/4。

可惜的是,后来在这方面的工作,一直没有进展。

直到上世纪90年代,展韬教授把潘老先生的定理,推到了7/200。

这个数,虽然算是比较小的了。

但它仍然大于0。

从上面三种途径的研究历程来看,华国数学家在这方面的贡献,可以说是功勋卓著。

只是,没有人能最终解决这个困扰数学家近三百年的难题罢了。

而且,因为这些数学家的研究,也才使得哥德巴赫猜想,在华国数学界,甚至是华国,有着非比寻常的意义。

陈舟在草稿纸上,边梳理研究思路,边写下自己的思考。

对于他的分布结构法,陈舟已经有了非同一般的想法。

这个糅合了许多数学思想的方法,也被陈舟寄予了更多的期待。

“小变量的三素数定理”这条途径,梳理完后,陈舟看了一眼草稿纸上的留白。

幸好先前的那条横线,他画的比较靠下。

这些被整理压缩的精华,才得以立足于这块白纸之上。

伸了个懒腰,陈舟看了眼时间,才晚上10点多而已。

既然时间还早,那就继续!

这样想着的陈舟,就开始了“几乎哥德巴赫问题”这一途径的梳理。

关于“几乎哥德巴赫问题”,是林尼克在1953年的一篇,长达70页的论文中,率先进行研究的。

林尼克证明了,存在一个固定的非负整数k,使得任何大偶数,都能写成两个素数与k个2的方幂之和。

有人说,这个定理,看起来像是丑化了哥德巴赫猜想。

但实际上,它是有着非常深刻意义的。

能够注意到的是,能写成k个2的方幂之和的整数,构成一个非常稀疏的集合。

也就是说,对任意取定的x,x前面的这种整数的个数,不会超过logx的k次方。

因此,林尼克定理指出,虽然我们还不能证明哥德巴赫猜想,但是我们能在整数集合中,找到一个非常稀疏的子集。

每次从这个稀疏的子集里面,拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去,这个表达式就成立。

这里的k,是用来衡量几乎哥德巴赫问题,向哥德巴赫猜想的逼近程度的。

k的数值越小,就表示越逼近哥德巴赫猜想。

那么,显而易见的就是,k如果等于0。

几乎哥德巴赫问题中2的方幂,就不再出现。

从而,林尼克定理,也就变成了哥德巴赫猜想。